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🌐 [translation-sync] [os_stochastic.md] Update np.random → Generator API #224

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🌐 [translation-sync] [os_stochastic.md] Update np.random → Generator API #224

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739f958
Update translation: lectures/os_stochastic.md
mmcky Jul 31, 2026
1f6e6ed
Update translation: .translate/state/os_stochastic.md.yml
mmcky Jul 31, 2026
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8 changes: 4 additions & 4 deletions .translate/state/os_stochastic.md.yml
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Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -1,6 +1,6 @@
source-sha: 5efda5424e302d1d87c0d361b123177b842e23bc
synced-at: "2026-07-18"
source-sha: 77d3b9a42ad3d0073ad11dfce07689e9e5b06e36
synced-at: "2026-07-31"
model: claude-sonnet-5
mode: RESYNC
mode: UPDATE
section-count: 4
tool-version: 0.17.0
tool-version: 0.24.0
21 changes: 2 additions & 19 deletions lectures/os_stochastic.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -134,7 +134,6 @@ s_t = x_t - c_t
* 每个 $\xi_t$ 的共同分布记为 $\phi$。
* 假设生产函数 $f$ 是递增且连续的。


### 优化问题

给定初始状态 $x_0$，个体希望最大化
Expand Down Expand Up @@ -173,8 +172,6 @@ x_{t+1} = f(x_t - c_t) \xi_{t+1}
* $x_t$ 被称为**状态**变量——它刻画了每一期开始时的“世界状态”。
* $c_t$ 被称为**控制**变量——它是主体在观察到状态之后于每一期所选择的值。



### 最优策略

```{index} single: Optimal Savings; Policy Function Approach
Expand Down Expand Up @@ -238,8 +235,6 @@ x_{t+1} = f(x_t - \sigma(x_t)) \xi_{t+1},

下一节将更正式地介绍这些思想。



### 最优性

与给定策略 $\sigma$ 相关的终身价值 $v_{\sigma}$ 是由下式定义的映射
Expand Down Expand Up @@ -267,7 +262,6 @@ v^*(x) := \sup_{\sigma \in \Sigma} \; v_{\sigma}(x)

如果对所有 $x \in \mathbb R_+$ 都有 $v_\sigma(x) = v^*(x)$，则称策略 $\sigma \in \Sigma$ 为**最优**策略。


### 贝尔曼方程

下面这个方程被称为与这个动态规划问题相关的**贝尔曼方程**。
Expand Down Expand Up @@ -305,9 +299,6 @@ v(x) = \max_{0 \leq c \leq x}
1. 为我们提供了更多关于价值函数的信息，并且
2. 提示了一种计算价值函数的方法，我们将在下面讨论。




### 逐期最优策略

价值函数可以用来计算最优策略。
Expand Down Expand Up @@ -343,7 +334,6 @@ v(x) = \max_{0 \leq c \leq x}
这样做的优势在于：我们现在解决的是一个维度低得多的
优化问题。


### 贝尔曼算子

那么，我们该如何计算价值函数呢？
Expand Down Expand Up @@ -384,9 +374,6 @@ $$

由此可知 $v^*$ 是 $T$ 的一个不动点。




### 理论结果回顾

```{index} single: Dynamic Programming; Theory
Expand Down Expand Up @@ -440,7 +427,6 @@ $$
* [EDTC](https://johnstachurski.net/edtc.html) 的第12.2节。
```


## 计算

```{index} single: Dynamic Programming; Computation
Expand All @@ -455,7 +441,6 @@ $$
我们将使用拟合价值函数迭代法，这一方法已经在
{doc}`os_numerical` 中介绍过。


### 标量最大化

为了最大化贝尔曼方程{eq}`fpb30`的右侧，我们将使用
Expand All @@ -480,8 +465,6 @@ def maximize(g, upper_bound):
return maximizer, maximum
```



### 模型

我们暂且假设 $\phi$ 是 $\xi := \exp(\mu + \nu \zeta)$ 的分布，其中
Expand Down Expand Up @@ -521,8 +504,8 @@ def create_model(
x_grid = np.linspace(1e-4, grid_max, grid_size)

# 存储冲击（设定随机种子，使结果可重现）
np.random.seed(seed)
shocks = np.exp(μ + ν * np.random.randn(shock_size))
rng = np.random.default_rng(seed)
shocks = np.exp(μ + ν * rng.standard_normal(shock_size))

return Model(u, f, β, μ, ν, x_grid, shocks)
```
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