feat: 랜딩 페이지에 MathLive 기반 수학 점역 데모 추가 및 한글·수학 탭 통합

[jessieyeon]

개요

랜딩 페이지에 수학 점역 체험 데모를 추가하고, 기존 한글 점역 데모와 함께 '한글' / '수학' 탭 토글 하나로 통합했습니다. 사용자는 MathLive 화면 수식 키보드로 수식을 WYSIWYG 편집하고, 자동 생성된 LaTeX가 실시간으로 한국 수학 점자로 변환되는 것을 체험할 수 있습니다.

주요 변경

수학 점역 데모

• mathlive@^0.110.0 도입, MathLive 폰트를 public/mathlive/fonts/에 self-host (braillify의 "외부 연결 없이 실행" 원칙 유지 — CDN 미사용)
• MathTransInput — MathLive <math-field> 웹 컴포넌트 래퍼. SSR 회피(동적 import), 데스크톱에서도 가상 수식 키보드 노출(manual 정책), 언마운트 시 키보드 자동 닫힘
• MathLive가 생성한 LaTeX를 $...$로 감싸 기존 braillify WASM translateToUnicode에 전달 — 코어 엔진(libs/braillify) 무수정

한글·수학 탭 통합

• DemoTabs — '한글'/'수학' 탭 토글(기본 '한글'). WAI-ARIA tablist/tab/tabpanel, 좌우 화살표 키 이동 지원
• 수학 안내문을 입력창 placeholder로 이동(한글 데모와 동일한 방식), 출력창은 예시만 표시
• 입력·출력 박스를 동일 flex-basis 2단 구조로 맞춰 전 브레이크포인트에서 크기 통일(모바일 343×203 / 태블릿 693×256 / 데스크톱 498×500, 모두 좌우 동일)
• DemoChrome — 한글·수학 데모가 공유하는 헤딩/화살표 컴포넌트 추출

세부 보정

• \frac 정규화: MathLive의 중괄호 생략 직렬화(\frac34)를 braillify가 인식하는 \frac{3}{4} 정규형으로 변환. 미종료 중괄호·제어기호 인자도 안전하게 처리
• 입력 박스 전체 클릭 시 수식 필드 포커스(기존 한글 데모와 동일 동작)

검증

• bun run build 통과, 기존 테스트 스위트 14,165개 전부 통과(회귀 없음)
• 브라우저 확인: 한글 변환(학교→⠚⠁⠈⠬), 수학 변환(x²+1→⠭⠘⠼⠃⠢⠼⠁, ¾→⠼⠙⠌⠼⠉), 탭 전환/화살표 키 이동, 가상 키보드 열림·닫힘, 다크 테마 가독성, 폰트 로컬 서빙(404 없음)
• 반응형 3개 브레이크포인트에서 좌우 박스 크기 일치 실측

알려진 후속 작업 (이 PR 범위 밖)

• braillify 엔진의 LaTeX 파서가 중괄호 없는 \frac34을 직접 분수로 인식하도록 일반화 — 현재는 랜딩측 normalizeFracBraces로 경계에서 처리. 엔진 수정은 별도 서브시스템(Rust + PDF 근거 테스트)이라 분리함.